МАТЕМАТИКА Костенко Л.М. 1 А лс 1 А сс. 2 семестр 01.02.22р. Тема 04: Найпростіші тригонометричні рівняння.

 

МАТЕМАТИКА Костенко Л.М. 1 А лс     1 А сс.   2 семестр 2

01.02.22р.

 Тема 04:  Найпростіші тригонометричні рівняння.
Мета: 1) Навчальна:. Формування понять оберненої функції, властивостей графіків вза’ємно обернених функцій.
           2) Розвивальна: Розвивати вміння стисло смислового вигляду своїх думок
           3) Виховна Формування інтепесу до  самостійної роботи, творчості

Зміст

1.      Перевірка домашнього завдання

2.      Опитування Найпростіші тригонометричні рівняння

3.      Вивчення нового матеріалу.

4.    Розв’язання задач.

5.    Вивчення нового матеріалу 
https://docbaza.ru/urok/algebra/10/011/

Алгебра и начала анализа, 10—11 класс (А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын) 1990

Перевірка домашнього завдання  Підготовка до контрольної роботи.
1) Приведіть тригонометричні функції до гострого кута
 cos(-8π/3);  ctg(-520);  sin(-9 π/5); tg(-0,6 π);
2) Знайти tg105 cos(-150ᵒ);
3) Спростити вираз: 4) 22 
4) Обчислити .
5)Відомо, що ctgα = -3.    3/2π  ˂ α˂  2π Знайти  sinα,  cosα,  tgα.
Вивчення нового матеріала.
-Усвідомлення поняття оберненої функції.
*За значенням х можна знайти у. Знайти у=3х+2, якщо х=-1. у(-1) =3(-1)+2=-3+2 =-1. 
*Часто треба за значенням у знайти х –розв’язати обернену задачу.
Нехай у(х)= 3х+2, у(х) =-1. Знайти х. У функцію підставимо замість у(х) дане число  -1
-1 = 3х+2; 3х+2=-1; 3х=-1-2; 3х=-3; х=-1.
Запам’ятайте – обернена задача не завжди має єдине значення.
 *Функція, яка набуває кожного свого значення в єдиній точці області визначення, називається  оборотною (має собі обернену функцію)
Функція у=3х+2 є оборотною, бо кожне своє значення приймає в єдиній точці! А функція у=3+2
 не є оборотною, бо  своє значення в точках, наприклад, 2 і -2 набуває однакові значення (не єдине)! 
Алгоритм знаходження оберненої функції: 1) Треба довести, що функція в кожній своїй точці приймає єдине значення.; 2) Замінити х на у, а у на х.
Графіки функції f і оберненої до неї функції g  симметричні відносно прямої у=х. Запам’ятайте.
Приклад: Стор 239 №531 б. Розв’язання. f(x)=1/2x-1. 1) Для кожного х функція має єдине значення- значить є оборотною! 2) (f(x) це у) замінимо у на х , а х на у! Маємо х=1/2у. Знайдемо у. 2х=у Значить у=2х є оберненою для данної функції.
Побудуйте графіки цих функцій в одній координатній площині.
Відповідь. Функція f(x)=1/2x-1 має обернену f(x)=2х. Перечитайте декілька разів, щоб зрозуміти – це важливо!!
Розберемо поняття обернених тригонометричних функцій. Знаємо, що для любого заданого кута за таблицею можна знайти значення тригонометричних функцій. Наприклад: sin π/6=1/2.
Але ж навпаки, за значенням тригонометричної функції можна знайти кут.Наприклад
cosα=1/2 для α= π/3.
Див стор 62 п 8.1 Розгляньте теорему про корінь. Можна прочитати доведення не вивчаючи його
Суть її така: люба зростаюча, чи спадна функція на проміжку є оборотною.
Намалюйте графік функції у=sinx на проміжку     -π /2≤х≤ π/2.  Стор 63 рис 65. Тут графік зростає , а значить функція на цьому проміжку є оборотною. Обернена до функції у=sinx  називається арксинусом числа а.
Запишіть визначення арксинуса числа а в кінці стор 62.
Знайти arcsin  (  arcsin.  sin π/3;   -π /2≤π/3≤ π/2значить, arcsin=π/3.
Коментар – arcsin це кут з проміжку -π /2≤х≤ π/2 , sin π/3=  . 
* arcsin  ,     -це значення синуса кута π/3  з проміжку -π /2≤х≤ π/2.   Аrc – це кут, т є. π/3  .
Розберіть приклад 2 на стор 63.
Запам’ятайте формулу arcsin(-а)=-arcsinа. Наприклад arcsin(-) =-arcsin =-π/3.
 Самостійна робота. Стор 65 №121 в,г.
Якщо ви зрозумієте визначення арксинуса числа а, то всі слідуючі поняття аналогічні і ви легко їх розберете!!!
* Запишіть визначення арккосинуса числа а Стор 63 п.3 Рис 66.
Розгляньте приклад 4 стор 63
 Запам’ятайте формулу : arcos(-a)= π- arcosa  (в проміжку 0≤х≤ πне має від’ємних кутів – не можна мінус виносити!!)
Приклад: arccos=., так  як  € 0≤х≤ π і cos=  (cos π/4=).
 Знайти arccos)= π- arcos π- =  
так як  € 0≤х≤ π і сos=
*Самостійно розібрати поняття арктангенс числа а і арккотангенс числа а.
Стор 63 п4, і п5
Самостійна робота Стор 63 №122в,г №123а,б. Додатково* Стор66 №131г
Розв’язання простіших тригонометричних рівнянь. Запишіть формули з п9.1 формула (2), (6), (8). Розгляньте приклади.

Домашне завдання – Самостійне розв’язання прикладів в темі 4.
 
Величезний матеріал , і то  рішення рівнянь на слідуючому занятті – а там буде контрольна робота.

 Постарайтеся розібратися!!!  В контрольну роботу ввійдуть приклади подібно розв’язаних з теми 4.