МАТЕМАТИКА Костенко Л.М. 1 А сс. 2 семестр 04.02 2022 рік Тема 05: Розв’язання задач.

 

МАТЕМАТИКА Костенко Л.М.  1 А сс.   2 семестр   04.02 2022 рік

 Тема 05:  Розв’язання задач.
Мета: 1) Навчальна:. Формування умінь та навичок використання властивостей вивчених функцій
           2) Розвивальна: Розвивати зорову та механічну пам'ять
           3) Виховна  Формувати позитивне ставлення до предмета

Зміст

1.    Перевірка домашнього завдання

2.      Опитування Найпростіші тригонометричні рівняння

3.      Вивчення нового матеріалу.

4.    Розв’язання задач.

5.    Вивчення нового матеріалу 
https://docbaza.ru/urok/algebra/10/011/

Алгебра и начала анализа, 10—11 класс (А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын) 1990

Вивчення нового матеріалу.  Підготовка до контрольної роботи.
Учимось розв’язувати найпростіші тригонометричні рівняння.
Запишемо формули.
1. sinx=a.
Загальна формула  x= ( π, де n–натуральне число (n€N) (1)
Для часних випадків:  Рівняння виду sinx=0    x=nπ, n€N.           (2)
                                         Рівняння виду sinx=1    x=π/2+2nπ, n€N   (3)
                                     Рівняння виду sinx=-1   x= -π/2+2nπ, n€N (4)
Приклади: 1. Розв’язати рівняння sinx=1/2. За формулою (1)
x=( π, де n€N  замість a підставимо його значення  a=1/2, маємо
x=( π, де n€N.  Знаємо, що    = π/6. маємо x=( π, де n€N. Рівняння розв’язане.
За цією формулою можна отримати безліч коренів  рівняння. Просто треба підставити замість .
Нехай . Маємо x=( π= π=.
( =1, а  π=0) Отримали х=
 Підставьте .і т д

       Приклад 2.   sinx=-1/2   x=( π, де n€N
        π/6
     x=( π, де n€N
     x=( π, де n€N
    Так як   ( (- (. Маємо
   x=( π, де n€N.  Рівняння розв’язане. Підрахуйте корені, якщо
Ми навчились користуватися загальною формулою для рівняння виду
sinx=a   де х = ( π, де n–натуральне число (n€N) (1) і вміємо підраховувати корні.
Научимось користуватися часними формулами.
Рівняння виду sinx=0    x=nπ, n€N.           (2)
sin(x-=0  В формулу замість х треба підставити аргумент x- 
x=nπ, n€N
 x-= nπ, n€N. Звідки х=  nπ, n€N
Відповідь. х=  nπ, n€N.
Рівняння виду sinx=1    x=π/2+2nπ, n€N   (3)
sin(x-=1    x=π/2+2nπ, n€N  
(x-π/2+2nπ, n€N 
х= π/2+2nπ, n€N 
х=2/3 π+2nπ, n€N  .
Відповідь.  х=2/3 π+2nπ, n€N. 

Рівняння виду sinx=-1    x=--π/2+2nπ, n€N   (3)
sin(x-=-1    x=-π/2+2nπ, n€N  
(x-π/2+2nπ, n€N 
х= -π/2+2nπ, n€N 
х=2nπ, n€N 
Відповідь. х=2nπ, n€N .
2. Рівняння виду cosx=a
 Загальна формула х=±аrccosa+2πn, n€N
Для часних випадків:  Рівняння виду cosx=0    x=π/2+nπ, n€N.           (2)
                                         Рівняння виду cosx=1    x= 2nπ, n€N                 (3)
                                     Рівняння виду cosx=-1   x= π+2nπ, n€N            (4)
Приклад: cosx=1/2
х==±аrccos1/2+2πn, n€N
х=±π/3+2πn, n€N.
Відповідь: х=±π/3+2πn, n€N.

Приклад: cosx=-1/2
х==±аrccos(-1/2)+2πn, n€N
х=±(π- аrccos1/2)+2πn, n€N.
х=±( π- π/3)+2πn, n€N
х=±2 π/3+2πn, n€N
Відповідь: х=±2 π/3+2πn, n€N.
 Рівняння виду tgx=a                                                  ctgx=a
                            x= arctga+πn, n€N.                          x= arcctga+πn, n€N
Формули знати!!
Знайте!!!  arccos(-a) = π- arccosa              sin(-α) = - sin α          sinα˃0  в 1 і 2 чвертях
                  arcctg(-a) = π- arcctga                tg(-α)   = - tg α           cosα˃0  в 1 і 4 чвертях
                  arcsin(-a) = - arcsina                   ctg(-α) = - ctg α         tgα˃0 в 1 і 3 чвертях
                  arctg(-a)   = - arctga                    cos(-α) = cos α          ctgα˃0 в 1 і 3 чвертях
Тригонометричні функції періодичні Для sinα,  cosα Т=2π, для tgα, ctgα Т=π.
Тригонометричні функції y=sinx, y=tgx, ctgx – не парні,  y=cosx –парна.

Контрольна робота.

1 варіант
1).Приведіть тригонометричні функції до гострого кута
 cos(-11π/3);  ctg(-820);  sin(-13π/5); tg(-0,8 π);
2) Знайти tg(-210 cos(-165ᵒ);
3) Спростити вираз: 4) 22 
4) Стор11 №10 а
5) Стор13  №21  в 
6) Стор66 №131 г
7) Стор 11 №11 б

2 варіант
1).Приведіть тригонометричні функції до гострого кута
 cos(-17π/3);  ctg(-1120);  sin(-16π/5); tg(-2,9 π);
2) Знайти сtg(-135 sin(-210ᵒ);
3) Спростити вираз: 4) 4 
4) Стор11 №10 б
5) Стор13  №21 б 
6) Стор66 №131 б  
7) Стор 11 №11 г

3 варіант
1).Приведіть тригонометричні функції до гострого кута
 cos(-10π/3);  ctg(-920);  sin(-23π/5); tg(-1,8 π);
2) Знайти tg(-210 cos(-135ᵒ);
3) Спростити вираз: 4) 22 
4) Стор12 №15 г
5) Стор13  №21 г
6) Стор 66 №131   в  
7) Стор 11 №11 в

1 варіант пишуть 1, 3 ряди
2 варіант пишуть 2, 5 ряди
3 варіант пишуть 4,6 ряди.

Окремо напишіть  спочатку умову в с і х  завдань . Номери замініть на умову.
Наприклад Стор12 №15 г пишете: Знайти sin α/2  , cos α/2   , tgα/2, якщо sin α = -8/17,    π ˂α˂3/2 π.            (дріб пишіть нормально)!!!

Відокремлюйте відповіді!!
Пишіть красиво, компактно!!!