МАТЕМАТИКА Костенко Л.М. 2 А лс 2 А сс. 3 семестр 28.09.21р. Тема 04: Розв’зання задач.

 

МАТЕМАТИКА

 Костенко Л.М. 

2 А лс  2 А сс.   3 семестр 

28.09.21р.  

 Тема 04:   Розв’зання задач.

Мета: 1) Навчальна: Знати елементи комбінаторики, що таке сполуки, види сполук. Упорядковані множини. Ймовірність. Відносна частота події.           2) Розвивальна: Розвивати логічне мислення
3) Виховна: Формувати позитивне ставлення до навчання
Зміст            Моб: 0508053869,  адреса e-mail: mila.kostenko.41@mail.ru
1) Перевірка домашнього завдання
2) Опитування
3) Вивчення нового матеріалу.
4) Розв’язання задач.
5) Математика 11 класНелін 2019 підручник стор 104 розділ 3 §8
Перевірка домашнього завдання 
Блиць опитування

1.    Що таке комбінаторика?

2.    Що таке сполуки?

3.    Види сполук.

4.    Перестановки з n елементів.. Визначення. Формули. Приклади.

5.    Розміщення з n елементів по k.  Визначення. Формули. Приклади.

6.    Комбінація без повторень з n елементів по k.  Визначення. Формули. Приклади.

7.    Схема

Самостійна робота.

Задача №4
Пояснення. Нехай синіх кульок буде х. Тоді всіх кульок буде ?

 Запишіть за формулою   Р =   ймовірность того, що навмання вибрана кулька буде синьою. Розв’яжіть рівняння, знайдіть х. Запишіть відповідь. 

Задача №5
Коментар. 20 =2*2*5 Підрахуйте, скільки буде чисел, які будуть дільниками числа 20?  (наприклад: 2  є дільником 20.)

Порвторення.
1) Розміщення з n елементів по k називається будь-яка в п о р я д к о в а н а множина з k елементів, складена з елементів заданої n-елементної множини.
 Позначається    А_n^k = n(n-1)(n-2)...(n-k+1)       ( k множників)  формула1.)
Приклад. Знайти А₅³ . Використовуємо формулу  А_n^k = n(n-1)(n-2)...(n-k+1). Маємо: А₅³ = 5*(5-1)*(5-3+1) = 5*4*3 = 60.. Відповідь. А₅³ = 60.
2) Перестановкою з n елементів називається будь-яка впорядкована множина з n заданих елементів.

 Позначається Р_n  = n(n-1)(n-2)*…*2*1.        Формула2.

Р_n = А_nⁿ = n(n-1)(n-2)…2^.1.

 Добуток 1^.2^.3^. … ^. n  позначається n! –називається n факторіал  n! = 1^.2^.3^. … ^. n

Р_n  =n! = 1^.2^.3^. … ^. n.    Формула3. 
Приклад. Знайти Р₄ . Використовуємо формулу Р_n  =n! = 1^.2^.3^. … ^. n.    .       
Р_{4 =} 4! = 1*2*3*4 = 24. Відповідь. Р₄=24.

3) КОМБІНАЦІЇ
Означення. Комбінацією без повторень з n елементів по k називається будь-яка k-елементна підмножина заданої n-елементної множини.
(Комбінацією з n елементів по k (0≤ k ≤ n) називається люба невпорядкована підмножина з k різних елементів даної множини.)    Формула: С_n^k =  
Властивості комбінацій: С_n^k = С_n^n-k ;   С_n⁰ = 1 ;  С_n^k + С_n^k+1 = С_n+1^k+1 .
Приклад: 1) С₃₀²⁰ = С₃₀^30-20 = С₃₀¹⁰ ;               2) С₃₀²⁰ + С₃₀²⁰⁺¹ = С₃₀₊₁²⁰⁺¹ = С₃₁²¹ .
Перевірка домашнього завдання.
Самостійна робота.1) Обчислити: А₆³  ;   А₉²  ;  А₁₀⁴  ;  А₆⁵   ;   А₇⁵ ;   А₈⁵  .
2) Обчислити: : С₆³  ;   С₉²  ;  С₁₀⁴  ;  С₆⁵   ;   С₇⁵ ;   С₁₀₀⁹⁹
3) Обчислити:   P₄   ;  P₆   ; P₇   ; P₃   ; P₅   ; P₂  .  *Знайти п, якщо А_n⁵ = 18 А_n-2⁴
4) Розв’яжіть рівняння: А_х² = 90;   А_х³ = 56х.  С_х² = 21;   5С_х³ = С_х+2⁴ .

Задача 1. Знайдіть скількома способами можна 7 учнів построїти в шеренгу по одному?
Задача 2. Скількома способами можна розмістити 3 особи у чотиримісному купе?
 Задпча 3. Знайдіть кількість трицифрових Розв’яжіть рівняння: А_х² = 90чисел з цифр 1,2,3,4,5,6,0, якщо цифри не повторюються?
Задача 4.  Знайдіть кількість трицифрових чисел з цифр 1,2,3,4,5,6, якщо цифри не повторюються?
Задача 5. Із 30 присутніх на зборах треба вибрати секретаря та голову. Скількома способами це можна зробити?
Задача 6. Скільки шестицифрових чисел можна скласти з цифр 1, 2, 5, 6, 7,8, якщо цифри не повторюються?
Задача 7. Скільки шестицифрових чисел можна скласти з цифр 1, 2, 5, 6, 7, 0, якщо цифри не повторюються?
Для сильних студентів можна:
Розв’язати задачі 1-7  і  розв’язати  рівняння: А_х² = 90  і  С_х² = 21.
Домашня робота. 1)Відповісти на питання блиць-опитування і виконати самостійну роботу.
Красивым быть–не значит им родиться, Ведь красоте мы можем научиться!