МАТЕМАТИКА Костенко Л.М. 1 А лс ? 1 А сс. ? 2021 рік Тема 11: Екстремуми функції.

февраля 16, 2021

МАТЕМАТИКА Костенко Л.М. 1 А лс ? 1 А сс. ? 2021 рік

Тема 11: Екстремуми функції.
Зміст

1. Перевірка домашнього завдання

2. 2. Опитування

3. 3. Вивчення нового матеріалу.

4. 4. Розв’язання задач.

5. 5. Вивчення нового матеріалу

https://docbaza.ru/urok/algebra/10/011/

Алгебра и начала анализа, 10—11 класс (А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын) 1990

Перевірка домашнього завдання
1.Знайти похідні функцій:
а) у=1,4-10-; Знайти значення похідної для х=-1.
б) у=(2х+5)(2-3х); в)у==(2х+5)(2-3х); г)у=4+3log2 x-7lnx;
д) у=8sinx-5cosx/9; е) у=3tgx-7ctgx.
2. Розв’язати нерівності: 1) 2х-5˃0; +2х-0,5˂0; 3) (х+3)/(+4х-5)
3. Знайти проміжки неперервності функцій:
1) у=3-2-4; 2) у=(х+3)/(+4х-5).
4. Знайти проміжки монотонності функції а) у=2х-5; б)у=.
Зауваження: Можна розв’язати по одному прикладу з кожного номера.
В 1 – обов’язково розв’язати приклад а і на вибір ще один.
Мінімум завдань 3- 4.

Вивчення нового матеріалу.
Скласти короткий конспект   теорія- §6   п 23, стор 143 - 145
- Внутрішні точки області визначення функції, в яких похідна дорівнює нулю, або не існує, називаються к р и т и ч н м и точками цієї функції.

Ці точки видіграють велику роль при побудові графиків функцій, так як тільки в них можливі екстремуми функції. Див рис103, 104 точки х1, х2.

Необхідна умова укстремума (теорема Ферма):
Якщо точка х0 є точкою екстремума функції у=f(x) і в ній існує похідна, то вона
д о р і в н ю є нулю.

Ознака максимума функції:
-Якщо функція у=f(x) неперервна в точці х0 , а на інтервалі (а; х0 ) і
  на інтервалі (х0; b) то точка х0 э точкою максимума.
( якщо в точці х0 похідна міняє знак з плюса на мінус, то х0 є точкою максимума)

Ознака мінімума функції:
-Якщо функція у=f(x) неперервна в точці х0 , а на інтервалі (а; х0 ) і
  на інтервалі (х0; b) то точка х0 э точкою мінімума.
( якщо в точці х0 похідна міняє знак з мінуса на плюс, то х0 є точкою мінімума)

Алгоритм знаходження екстремума функції:
1. Знайти область визначення функції.
2. Знайти похідну функції.
3.Ззнайти критичні точки:
3. Розвязати нерівності , . знак не функці, а її похідної
4.Визначити екстремуми функції

5.Записати відповідь.
Див приклад3 стор 145.
Мій приклад:
Знайдемо екстремуми функції у=х-
Розв’язаня.
1. Область вичення функції всі дісні числа , так як функція представлен у вигді многочлена І€(-,
2. =.1-2х.
3. Критичні точки )=0 1-2х=0; х=1/2
3. Розв’яжемо нерівність 1-2х 0 -2х 1; 2х ˂1; х ˂ 1/2.
На інтералі х€(- функція зростає (ознака 1)
Розв’яжемо нерівність . 1-2х 0 розвєяжіть самостійно Відповідь х1/2
На інтералі х€( функція спадаєє (ознака 2)
4. Нанесемо на числовий промінь. В точці х=1/2 похідна міняє знак з плюса на мінус, значить точка х=1/2 є точкою максимума.
5.Відповідь. Точка х=1/2 є точкою максимума.
Додатково Розглянути розв’язання задач