МАТЕМАТИКА Костенко Л.М. 1 А лс 21 січня 1 А сс. 2 семестр 21 січня 2021 рік Тема 04: Найпростіші тригонометричні рівняння.

 

https://drive.google.com/file/d/1iA80nN4j7fudS097tuxVZY7VuekjVNm8/view?usp=sharing

МАТЕМАТИКА 

Костенко Л.М. 

1 А лс  21 січня    1 А сс.  

2 семестр   21 січня 2021 рік

 Тема 04:  Найпростіші тригонометричні рівняння.

Зміст

1.       Перевірка домашнього завдання

2.       Опитування Найпростіші тригонометричні рівняння

3.       Вивчення нового матеріалу.

4.     Розв’язання задач.

5.   Вивчення нового матеріалу 
https://docbaza.ru/urok/algebra/10/011/

Алгебра и начала анализа, 10—11 класс (А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын) 1990

Перевірка домашнього завдання  Підготовка до контрольної роботи.
1) Приведіть тригонометричні функції до гострого кута
 cos(-8π/3);  ctg(-520);  sin(-9 π/5); tg(-0,6 π);
2) Знайти tg105 cos(-150ᵒ);
3) Спростити вираз: 4) 22 
4) Обчислити .
5)Відомо, що ctgα = -3.    3/2π  ˂ α˂  2π Знайти  sinα,  cosα,  tgα.
Вивчення нового матеріала.
-Усвідомлення поняття оберненої функції.
*За значенням х можна знайти у. Знайти у=3х+2, якщо х=-1. у(-1) =3(-1)+2=-3+2 =-1. 
*Часто треба за значенням у знайти х –розв’язати обернену задачу.
Нехай у(х)= 3х+2, у(х) =-1. Знайти х. У функцію підставимо замість у(х) дане число  -1
-1 = 3х+2; 3х+2=-1; 3х=-1-2; 3х=-3; х=-1.
Запам’ятайте – обернена задача не завжди має єдине значення.
 *Функція, яка набуває кожного свого значення в єдиній точці області визначення, називається  оборотною (має собі обернену функцію)
Функція у=3х+2 є оборотною, бо кожне своє значення приймає в єдиній точці! А функція у=3+2
 не є оборотною, бо  своє значення в точках, наприклад, 2 і -2 набуває однакові значення (не єдине)! 
Алгоритм знаходження оберненої функції: 1) Треба довести, що функція в кожній своїй точці приймає єдине значення.; 2) Замінити х на у, а у на х.
Графіки функції f і оберненої до неї функції g  симметричні відносно прямої у=х. Запам’ятайте.
Приклад: Стор 239 №531 б. Розв’язання. f(x)=1/2x-1. 1) Для кожного х функція має єдине значення- значить є оборотною! 2) (f(x) це у) замінимо у на х , а х на у! Маємо х=1/2у. Знайдемо у. 2х=у Значить у=2х є оберненою для данної функції.
Побудуйте графіки цих функцій в одній координатній площині.
Відповідь. Функція f(x)=1/2x-1 має обернену f(x)=2х. Перечитайте декілька разів, щоб зрозуміти – це важливо!!
Розберемо поняття обернених тригонометричних функцій. Знаємо, що для любого заданого кута за таблицею можна знайти значення тригонометричних функцій. Наприклад: sin π/6=1/2.
Але ж навпаки, за значенням тригонометричної функції можна знайти кут.Наприклад
cosα=1/2 для α= π/3.
Див стор 62 п 8.1 Розгляньте теорему про корінь. Можна прочитати доведення не вивчаючи його
Суть її така: люба зростаюча, чи спадна функція на проміжку є оборотною.
Намалюйте графік функції у=sinx на проміжку     -π /2≤х≤ π/2.  Стор 63 рис 65. Тут графік зростає , а значить функція на цьому проміжку є оборотною. Обернена до функції у=sinx  називається арксинусом числа а.
Запишіть визначення арксинуса числа а в кінці стор 62.
Знайти arcsin  (  arcsin.  sin π/3;   -π /2≤π/3≤ π/2значить, arcsin=π/3.
Коментар – arcsin це кут з проміжку -π /2≤х≤ π/2 , sin π/3=  . 
arcsin  ,     -це значення синуса кута π/3  з проміжку -π /2≤х≤ π/2.   Аrc – це кут, т є. π/3  .
Розберіть приклад 2 на стор 63.
Запам’ятайте формулу arcsin(-а)=-arcsinа. Наприклад arcsin(-) =-arcsin =-π/3.
 Самостійна робота. Стор 65 №121 в,г.
Якщо ви зрозумієте визначення арксинуса числа а, то всі слідуючі поняття аналогічні і ви легко їх розберете!!!
* Запишіть визначення арккосинуса числа а Стор 63 п.3 Рис 66.
Розгляньте приклад 4 стор 63
 Запам’ятайте формулу : arcos(-a)= π- arcosa  (в проміжку 0≤х≤ πне має від’ємних кутів – не можна мінус виносити!!)
Приклад: arccos=., так  як  € 0≤х≤ π і cos=  (cos π/4=).
 Знайти arccos)= π- arcos π- =  
так як  € 0≤х≤ π і сos=
*Самостійно розібрати поняття арктангенс числа а і арккотангенс числа а.
Стор 63 п4, і п5
Самостійна робота Стор 63 №122в,г №123а,б. Додатково* Стор66 №131г
Розв’язання простіших тригонометричних рівнянь. Запишіть формули з п9.1 формула (2), (6), (8). Розгляньте приклади.

Домашне завдання – Самостійне розв’язання прикладів в темі 4.
 
Величезний матеріал , і то  рішення рівнянь на слідуючому занятті – а там буде контрольна робота.

 Постарайтеся розібратися!!!  В контрольну роботу ввійдуть приклади подібно розв’язаних з теми 4.