МАТЕМАТИКА Костенко Л.М. 1 А лс січня 1 А сс. 2 семестр січня 2021 рік Тема 05: Розв’язання задач.

 https://drive.google.com/file/d/1mGArRqUpSLURXLRfVQEGFLmSJ_m2ahgx/view?usp=sharing

Зайдіть за посиланням

МАТЕМАТИКА Костенко Л.М. 1 А лс  січня    1 А сс.   2 семестр   січня 2021 рік

 Тема 05:  Розв’язання задач.

Зміст

1.     Перевірка домашнього завдання

2.       Опитування Найпростіші тригонометричні рівняння

3.       Вивчення нового матеріалу.

4.     Розв’язання задач.

5.   Вивчення нового матеріалу 
https://docbaza.ru/urok/algebra/10/011/

Алгебра и начала анализа, 10—11 класс (А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын) 1990

Вивчення нового матеріалу.  Підготовка до контрольної роботи.
Учимось розв’язувати найпростіші тригонометричні рівняння.
Запишемо формули.
1. sinx=a.
Загальна формула  x= ( π, де n–натуральне число (n€N) (1)
Для часних випадків:  Рівняння виду sinx=0    x=nπ, n€N.           (2)
                                         Рівняння виду sinx=1    x=π/2+2nπ, n€N   (3)
                                     Рівняння виду sinx=-1   x= -π/2+2nπ, n€N (4)
Приклади: 1. Розв’язати рівняння sinx=1/2. За формулою (1)
x=( π, де n€N  замість a підставимо його значення  a=1/2, маємо
x=( π, де n€N.  Знаємо, що    = π/6. маємо x=( π, де n€N. Рівняння розв’язане.
За цією формулою можна отримати безліч коренів  рівняння. Просто треба підставити замість .
Нехай . Маємо x=( π= π=.
( =1, а  π=0) Отримали х=
 Підставьте .і т д

       Приклад 2.   sinx=-1/2   x=( π, де n€N
        π/6
     x=( π, де n€N
     x=( π, де n€N
    Так як   ( (- (. Маємо
   x=( π, де n€N.  Рівняння розв’язане. Підрахуйте корені, якщо
Ми навчились користуватися загальною формулою для рівняння виду
sinx=a   де х = ( π, де n–натуральне число (n€N) (1) і вміємо підраховувати корні.
Научимось користуватися часними формулами.
Рівняння виду sinx=0    x=nπ, n€N.           (2)
sin(x-=0  В формулу замість х треба підставити аргумент x- 
x=nπ, n€N
 x-= nπ, n€N. Звідки х=  nπ, n€N
Відповідь. х=  nπ, n€N.
Рівняння виду sinx=1    x=π/2+2nπ, n€N   (3)
sin(x-=1    x=π/2+2nπ, n€N  
(x-π/2+2nπ, n€N 
х= π/2+2nπ, n€N 
х=2/3 π+2nπ, n€N  .
Відповідь.  х=2/3 π+2nπ, n€N. 

Рівняння виду sinx=-1    x=--π/2+2nπ, n€N   (3)
sin(x-=-1    x=-π/2+2nπ, n€N  
(x-π/2+2nπ, n€N 
х= -π/2+2nπ, n€N 
х=2nπ, n€N 
Відповідь. х=2nπ, n€N .
2. Рівняння виду cosx=a
 Загальна формула х=±аrccosa+2πn, n€N
Для часних випадків:  Рівняння виду cosx=0    x=π/2+nπ, n€N.           (2)
                                         Рівняння виду cosx=1    x= 2nπ, n€N                 (3)
                                     Рівняння виду cosx=-1   x= π+2nπ, n€N            (4)
Приклад: cosx=1/2
х==±аrccos1/2+2πn, n€N
х=±π/3+2πn, n€N.
Відповідь: х=±π/3+2πn, n€N.

Приклад: cosx=-1/2
х==±аrccos(-1/2)+2πn, n€N
х=±(π- аrccos1/2)+2πn, n€N.
х=±( π- π/3)+2πn, n€N
х=±2 π/3+2πn, n€N
Відповідь: х=±2 π/3+2πn, n€N.
 Рівняння виду tgx=a                                                  ctgx=a
                            x= arctga+πn, n€N.                          x= arcctga+πn, n€N
Формули знати!!
Знайте!!!  arccos(-a) = π- arccosa              sin(-α) = - sin α          sinα˃0  в 1 і 2 чвертях
                  arcctg(-a) = π- arcctga                tg(-α)   = - tg α           cosα˃0  в 1 і 4 чвертях
                  arcsin(-a) = - arcsina                   ctg(-α) = - ctg α         tgα˃0 в 1 і 3 чвертях
                  arctg(-a)   = - arctga                    cos(-α) = cos α          ctgα˃0 в 1 і 3 чвертях
Тригонометричні функції періодичні Для sinα,  cosα Т=2π, для tgα, ctgα Т=π.
Тригонометричні функції y=sinx, y=tgx, ctgx – не парні,  y=cosx –парна.

Контрольна робота.

1 варіант
1).Приведіть тригонометричні функції до гострого кута
 cos(-11π/3);  ctg(-820);  sin(-13π/5); tg(-0,8 π);
2) Знайти tg(-210 cos(-165ᵒ);
3) Спростити вираз: 4) 22 
4) Стор11 №10 а
5) Стор13  №21  в 
6) Стор66 №131 г
7) Стор 11 №11 б

2 варіант
1).Приведіть тригонометричні функції до гострого кута
 cos(-17π/3);  ctg(-1120);  sin(-16π/5); tg(-2,9 π);
2) Знайти сtg(-135 sin(-210ᵒ);
3) Спростити вираз: 4) 4 
4) Стор11 №10 б
5) Стор13  №21 б 
6) Стор66 №131 б  
7) Стор 11 №11 г

3 варіант
1).Приведіть тригонометричні функції до гострого кута
 cos(-10π/3);  ctg(-920);  sin(-23π/5); tg(-1,8 π);
2) Знайти tg(-210 cos(-135ᵒ);
3) Спростити вираз: 4) 22 
4) Стор12 №15 г
5) Стор13  №21 г
6) Стор 66 №131   в  
7) Стор 11 №11 в

1 варіант пишуть 1, 3 ряди
2 варіант пишуть 2, 5 ряди
3 варіант пишуть 4,6 ряди.

Окремо напишіть  спочатку умову в с і х  завдань . Номери замініть на умову.
Наприклад Стор12 №15 г пишете: Знайти sin α/2  , cos α/2   , tgα/2, якщо sin α = -8/17,    π ˂α˂3/2 π.            (дріб пишіть нормально)!!!

Відокремлюйте відповіді!!
Пишіть красиво, компактно!!!