МАТЕМАТИКА Костенко Л.М. 1 А лс 1 А сс. 2 семестр 12 січня 2021 рік Тема 01: Періодичність функцій. Властивості та графіки тригонометричних функцій.

 

МАТЕМАТИКА Костенко Л.М. 1 А лс     1 А сс.   2 семестр   12 січня 2021 рік

 Тема 01: Періодичність функцій. Властивості та графіки тригонометричних функцій.

Зміст

1.      Повторення.

2.      Вивчення нового матеріалу.

3.    Розв’язання задач..

4.      Вивчення нового матеріалу 

Повторіть теми 22 Тема:Синус, косинус, тангенс кута. Радіанне вимірювання кутів..
В прямокутному трикутнику кут С–прямий=90 град. Проти нього лежить гіпотенуза с. Прота кута А–лежить протилеглий катет а.Проти кутаВ–лежить протилеглий катет в. Намалюйте трикутник і позначте кути і сторони його.     
*В прямокутному трикутнику синусом гострого кута називається  відношення
 (ділення) протилеглого катета до гіпотенузи      sinA = a/c;  .                    
* В прямокутному трикутнику косинусом гострого кута називається  відношення
 (ділення) прилеглого катета до гіпотенузи.         cos A = b/c
* В прямокутному трикутнику тангенсом гострого кута називається  відношення
 (ділення) протилеглого катета до прилеглого.     tgA = a/b.
*. В прямокутному трикутнику котангенсом гострого кута називається  відношення
 (ділення) прилеглого катета до протилеглого..    ctgA= b/a.

sinA = a/c; cos A = b/c; tgA= a/b.ctgA= b/a.

sinB= b/c; cos B = a/c; tgB= b/a.ctgB= a/b

1 радіан - центральний кут, який опирається на дугу, довжина якої дорівнює радіусу. (вершина центрального кута знаходиться в центрі кола!.) Намалюйте 1 радіан.

Довжина кола  =2πR. Градусна міра = 360 град.  Півкола= πR. Градусна міра =180 град. Маємо : πR=180 град.  Щоб знайти радіанну міру кута в 180 град , треба πR/R=π. Тобто знайте  180 град=π радіан.
1 град=π/180 радіан , або 1 град= приблизно 0,017 радіан.  А град= π/180*А радіан

Град	0	30	45	60	90	180	270	360
Рад	0	π/6	π/4	π/3	π/2	π	3/2π	2π

1 радіан=180 град/π, або 1 радіан=приблизно 57 град.  а радіан =180 град/π*а град.
Наприклад: 45 град = π/180* 45 =π/4 рад; 30 град= π/180*  30= π/6рад ; 60град=π/3 ;ітд

 

23 Тема:..Тригонометричні функції числового аргументу
*Тригонометричні функції числового аргументу. ++++++++++++++++++++++++++++++++

Точка на колі має координати x,y A(x,y)      х – абсциса, y – ордината.  Див малюнок –катети прямокутного трикутника   х, y, а гіпотенуза R
 Якщо радіус коло =1, то воно називається  ОДИНИЧНИМ!!. Відношення y/R ,     x/R не залежать від довжини радіуса, а якщо R = 1, то спрощуються всі формули!!
*Синусом кута α називається відношення y/R.    sinα=y/R                           Якщо R=1, то sinα=y
 *Косинусом кута α називається відношення х/R.    cosα=x/R                     Якщо R=1, то cosα=x
*Тангенсом кута α називається відношення х/ y.                                          tgα=x/y   або tgα= sinα / cosα    
*Котангенсом кута α називається відношення y/х                                       сtgα= y/х    або  сtgα = cosα  / sinα   
https://docbaza.ru/urok/algebra/10/011/

Алгебра и начала анализа, 10—11 класс (А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын) 1990

Вивчення нового матеріалу

 Парні та непарні функції. Див Стор 30-32
1) Функція f(x) називається парною, якщо для любого х з її області визначення  f(-x) = f(x).
2)) Функція f(x) називається непарною, якщо для любого х з її області визначення  f(-x) = - f(x).
Властивості графіків:
1)Графік парної функції симметричний відносно осі  у(ординат) наприклад графік параболи у = .
2) Графік непарної функції симметричний відносно початку координат наприклад графік функції  у = . див стор 30 рис 28,29.стор 31 рис 30, 31.
3)Функці] y=sinx,  y=tgx,  y=ctgx -  непарні sin(-x)=-sinx;  tg(-x)=-tgx;   ctg(-x)=-ctgx  а функція   y=cosx парна  cos(-x)=cosx. Напрклад sin(-45)=-sin45,  tg(-45)=-tg45,  ctg(-45)=-ctgx45Vмінус виноситься.  А для cos(-x)=cosx маємо  cos(-45)=cos45/мінус не виноситься
Приклад.  Визначити парність функції:  f(x)=(+х)/((-х)
Розв’язання.ОДЗ симетрична відносно точки 0 (х≠1; -1; 0). далі знайдемо значення функції f(-x) (замінимо х на –х)     f(-x)=(х)/((х)=-(х)/(-(х)= (х)/(х)= f(x)
Так як f(-x)= f(-x), то функція парна. Відповідь – Функція парна.
Самостійна робота Стор 35 №57, г, №59, б  №60,в

Вивчення нового матеріалу
Періодичність функцій. Властивості та графіки тригонометричних функцій.
Див стор 32 – 35 п.2
Запам’ятай! Всі тригонометричні функції – періодичні.
Функція f(x) називається періодичною з періодом Т≠0, якщо для любого х з області визначення значення функції в точках х, х-Т, х+Т рівні. f(x)= f(x-Т)= f(x+Т).
Наприклад sin45 = sin(45+360) = sin(45-360) в радіанах sinx =  sin(x+2π)=sin(x-2π).
Для функцій y=sinx, y=cosx  найменьший період  Т= 2π, а для функцій y=tgx. y=ctgx  Т= π
*Побудуйте схаматично графіки тригонометричних функцій y-sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx окремо  і запишіть їх властивості  Див стор 54-55 п.7.1 Це  ваше домашне завдання. Знати конспект  Викладачу можна надіслати графіки і властивості  функцій y=cosx та  y=ctgx.

Зауваження!!!  За неохайні записи оцінка буде знижатися!!
За затримку завдання – оцінка буде знижатися!!!

Заповнюйте тему листа:
Обов’язково написати номер і тему заняття, своє прізвище ім’я українською мовою, та групу Без цих данних робота не буде перевірятися!!

ПРИКЛАД :

Тема 01: Періодичність функцій. Властивості та графіки тригонометричних функцій Чайки Юлії ,1 Алс

 Буду вдячна, якщо ви подзвоните про пересилку завдання – просто сказати прізвище, групу і номер теми. Мій мобільний   050 805 38 69. – для обліку

Про свої проблеми попереджайте  щоб не знижати оцінку вам!!

Адреса моєї електронної пошти -  mila.kostenko.41@mail.ru

Бажаю успіхів!! З НОВИМ РОКОМ!!

 При необхідності – можна отримати консультацію = дзвоніть!!